莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = −100MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −100 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −100 MPaθ = 25°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = 130σy​ = 60MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 130 MPa 和 σ₂ = 60 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 130 MPaσ2 = 60 MPa
τmax = MPa
3.中等
σx​ = 50σy​ = 90τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 50 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 50 MPaσy = 90 MPaτxy = −20 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = −50σy​ = −60τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −50 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −50 MPaσy = −60 MPaτxy = 60 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = 150τxy​ = −30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 150 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 150 MPaσy = 0 MPaτxy = −30 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​ = 60σy​ = −70τxy​ = 10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 60 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 350 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 60 MPaσy = −70 MPaτxy = 10 MPaσY = 350 MPa
n =

答案

  1. 1. σθ = −76.6 MPa
  2. 2. τmax = 35 MPa
  3. 3. θp = −67.5 °
  4. 4. θp = 42.62 °
  5. 5. σvM = 158.7 MPa
  6. 6. n = 2.661

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