莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
30 kN30 kNθ = 30°A = 400 mm²

一根横截面积为 400 mm² 的杆承受 30 kN 的轴向压力。 求法线与杆轴成 30° 的截面上切应力 |τθ| 的大小。

P = −30 kNA = 400 mm²θ = 30°
|τθ| = MPa
2.简单
σx​ = −20σy​ = 70τxy​MPa

某点 σₓ = −20 MPa、σᵧ = 70 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 60° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 99.5 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −20 MPaσy = 70 MPaσx′ = 99.5 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 0σy​ = 100τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 0 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 0 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 140σy​ = 20τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 140 MPaσy = 20 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = −20σy​ = 100τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −20 MPaσy = 100 MPaτxy = 50 MPaθ = 60°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 50σy​ = −30τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 50 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 50 MPaσy = −30 MPaτxy = 60 MPaθ = 25°
σθ = MPa

答案

  1. 1. |τθ| = 32.48 MPa
  2. 2. σy′ = −49.5 MPa
  3. 3. τmax = 58.31 MPa
  4. 4. τmax = 84.85 MPa
  5. 5. σθ = 113.3 MPa
  6. 6. σθ = 81.67 MPa

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