莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
30 kN30 kNθ = 25°A = 500 mm²

一根横截面积为 500 mm² 的杆承受 30 kN 的轴向压力。 求法线与杆轴成 25° 的截面上切应力 |τθ| 的大小。

P = −30 kNA = 500 mm²θ = 25°
|τθ| = MPa
2.简单
σx​ = 60σy​ = −80MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 60 MPa 和 σ₂ = −80 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 60 MPaσ2 = −80 MPa
τmax = MPa
3.中等
σx​ = 40σy​ = 50τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 40 MPaσy = 50 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = −30σy​ = 40τxy​ = −30MPa

某点 σₓ = −30 MPa、σᵧ = 40 MPa、τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −30 MPaσy = 40 MPaτxy = −30 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = −80σy​ = 50τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −80 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = −80 MPaσy = 50 MPaτxy = 50 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​ = −50σy​ = 110τxy​ = −60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −50 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 275 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −50 MPaσy = 110 MPaτxy = −60 MPaσY = 275 MPa
n =

答案

  1. 1. |τθ| = 22.98 MPa
  2. 2. τmax = 70 MPa
  3. 3. τmax = 11.18 MPa
  4. 4. θs = 65.3 °
  5. 5. σvM = 142.8 MPa
  6. 6. n = 1.564

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