莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 110σy​ = −60τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 110 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 110 MPaσy = −60 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
2.简单
τxy​ = −30MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −30 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −30 MPaθ = 35°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = −10σy​ = −20τxy​ = 50MPa

某点 σₓ = −10 MPa、σᵧ = −20 MPa、τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 60°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −10 MPaσy = −20 MPaτxy = 50 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 40σy​ = −30MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 40 MPa、σᵧ = −30 MPa。在最大主应力达到 85 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 40 MPaσy = −30 MPaσ1 = 85 MPa
τxy = MPa
5.困难
σy​ = 60τxy​ = 40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 0 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 0 MPaσy = 60 MPaτxy = 40 MPaσY = 250 MPa
n =
6.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 50 mm 的实心轴承受170 kN 的轴向压力，同时承受 1500 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 50 mmF = −170 kNT = 1500 N·m
σ1 = MPa

答案

  1. 1. σ2 = −79.04 MPa
  2. 2. σθ = −28.19 MPa
  3. 3. σy′ = −55.8 MPa
  4. 4. τxy = 71.94 MPa
  5. 5. n = 2.728
  6. 6. σ1 = 31.6 MPa

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