莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −10σy​ = −80MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = −10 MPa 和 σ₂ = −80 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = −10 MPaσ2 = −80 MPa
σavg = MPa
2.简单
σx​ = −50σy​ = −70τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −50 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −50 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 30σy​ = 90τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 30 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = 60 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 30 MPaσy = 90 MPaτxy = 60 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = 70σy​ = 60τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 70 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 70 MPaσy = 60 MPaτxy = −10 MPa
θp = °
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 40 mm 的实心轴承受200 N·m 的弯矩，同时承受 500 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 40 mmM = 200 N·mT = 500 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受130 kN 的轴向压力，同时承受 2000 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 30 mmF = −130 kNT = 2000 N·m
σ1 = MPa

答案

  1. 1. σavg = −45 MPa
  2. 2. σ2 = −91.62 MPa
  3. 3. τabs = 67.08 MPa
  4. 4. θp = −31.72 °
  5. 5. σ1 = 58.77 MPa
  6. 6. σ1 = 296.3 MPa

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