莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 20σy​ = −80τxy​MPa

某点 σₓ = 20 MPa、σᵧ = −80 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 50° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −68.2 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 20 MPaσy = −80 MPaσx′ = −68.2 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = −70σy​ = 0τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −70 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −70 MPaσy = 0 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σy​ = 100MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 0 MPa、σᵧ = 100 MPa。在最大主应力达到 145 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 0 MPaσy = 100 MPaσ1 = 145 MPa
τxy = MPa
4.中等
σx​ = 30σy​ = 70τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 30 MPa，σᵧ = 70 MPa，τₓᵧ = 30 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 30 MPaσy = 70 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​ = −20σy​ = −20τxy​ = 40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −20 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 420 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −20 MPaσy = −20 MPaτxy = 40 MPaσY = 420 MPa
n =
6.困难
σx​ = −40σy​ = 40τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −40 MPaσy = 40 MPaτxy = 10 MPaθ = 45°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σy′ = 8.2 MPa
  2. 2. σ1 = 34.46 MPa
  3. 3. τxy = 80.78 MPa
  4. 4. τabs = 43.03 MPa
  5. 5. n = 5.25
  6. 6. τθ = 40 MPa

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