莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −60σy​ = −40τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −60 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −60 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = −80σy​ = −80τxy​MPa

某点 σₓ = −80 MPa、σᵧ = −80 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −41.7 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −80 MPaσy = −80 MPaσx′ = −41.7 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 20σy​ = 10τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 20 MPa，σᵧ = 10 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 20 MPaσy = 10 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 0σy​ = 110τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 0 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 0 MPaσy = 110 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = 40σy​ = 0τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 40 MPaσy = 0 MPaτxy = 40 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 100σy​ = −40τxy​ = −60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 100 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 350 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 100 MPaσy = −40 MPaτxy = −60 MPaσY = 350 MPa
n =

答案

  1. 1. σ2 = −81.62 MPa
  2. 2. σy′ = −118.3 MPa
  3. 3. θp = 40.27 °
  4. 4. τmax = 62.65 MPa
  5. 5. σθ = −4.641 MPa
  6. 6. n = 1.898

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