莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 60σy​ = 110τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 60 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
2.简单
σx​ = 140σy​ = −20τxy​MPa

某点 σₓ = 140 MPa、σᵧ = −20 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 30° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 126 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 140 MPaσy = −20 MPaσx′ = 126 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = −70σy​ = −80τxy​ = −50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −70 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = −50 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = −70 MPaσy = −80 MPaτxy = −50 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = 50σy​ = −80τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 50 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 50 MPaσy = −80 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受200 N·m 的弯矩，同时承受 200 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 30 mmM = 200 N·mT = 200 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = −10σy​ = 10τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = 10 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −10 MPaσy = 10 MPaτxy = −40 MPaθ = 25°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σ1 = 124.1 MPa
  2. 2. σy′ = −6 MPa
  3. 3. τabs = 62.62 MPa
  4. 4. θp = −12.39 °
  5. 5. σ1 = 91.08 MPa
  6. 6. τθ = −18.05 MPa

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