莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = −30σy​ = −30τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −30 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −30 MPaσy = −30 MPaτxy = 40 MPa
σ1 = MPa
2.简单
σx​ = 10σy​ = 120τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 10 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 10 MPaσy = 120 MPaτxy = −40 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = 140σy​ = 20τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 140 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 130σy​ = 30MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 130 MPa、σᵧ = 30 MPa。在最大主应力达到 140 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 130 MPaσy = 30 MPaσ1 = 140 MPa
τxy = MPa
5.困难
σx​ = 0σy​ = −20τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 0 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 40° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 0 MPaσy = −20 MPaτxy = 50 MPaθ = 40°
σθ = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 20 mm 的实心轴承受20 kN 的轴向压力，同时承受 400 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 20 mmF = −20 kNT = 400 N·m
τmax = MPa

答案

  1. 1. σ1 = 10 MPa
  2. 2. σ1 = 133 MPa
  3. 3. τmax = 67.08 MPa
  4. 4. τxy = 33.17 MPa
  5. 5. σθ = 40.98 MPa
  6. 6. τmax = 256.6 MPa

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