莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −20σy​ = 60τxy​MPa

某点 σₓ = −20 MPa、σᵧ = 60 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −13.4 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −20 MPaσy = 60 MPaσx′ = −13.4 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = 40σy​ = 110τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 40 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 120σy​ = 20τxy​ = 30MPa

某点 σₓ = 120 MPa、σᵧ = 20 MPa、τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 120 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = 80σy​ = 30τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 80 MPaσy = 30 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = 90σy​ = 90τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 90 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 90 MPaσy = 90 MPaτxy = −60 MPaθ = 25°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = 10σy​ = −40τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 10 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 275 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 10 MPaσy = −40 MPaτxy = 50 MPaσY = 275 MPa
n =

答案

  1. 1. σy′ = 53.4 MPa
  2. 2. σ2 = 13.97 MPa
  3. 3. θs = −29.52 °
  4. 4. τmax = 39.05 MPa
  5. 5. τθ = −38.57 MPa
  6. 6. n = 2.807

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