莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 40σy​ = −90MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 40 MPa 和 σ₂ = −90 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 40 MPaσ2 = −90 MPa
τmax = MPa
2.简单
σx​ = 110σy​ = −100MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 110 MPa 和 σ₂ = −100 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 110 MPaσ2 = −100 MPa
τmax = MPa
3.中等
σx​ = −10σy​ = −70τxy​ = 20MPa

某点 σₓ = −10 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 30°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −10 MPaσy = −70 MPaτxy = 20 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 130σy​ = 30MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 130 MPa、σᵧ = 30 MPa。在最大主应力达到 190 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 130 MPaσy = 30 MPaσ1 = 190 MPa
τxy = MPa
5.困难
σx​ = −30σy​ = 50τxy​ = 10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −30 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = −30 MPaσy = 50 MPaτxy = 10 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​ = 150σy​ = −60τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 150 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 30° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 150 MPaσy = −60 MPaτxy = −30 MPaθ = -30°
τθ = MPa

答案

  1. 1. τmax = 65 MPa
  2. 2. τmax = 105 MPa
  3. 3. σy′ = −72.32 MPa
  4. 4. τxy = 97.98 MPa
  5. 5. σvM = 72.11 MPa
  6. 6. τθ = 75.93 MPa

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