莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

某点 σₓ = 70 MPa、σᵧ = 110 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 40° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 96.4 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σ_y′。

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 30 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的正应力 σ_θ。

某点 σₓ = 90 MPa、σᵧ = 40 MPa、τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θ_s（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τ_max。

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 10 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（σ_z = 0）。 材料的屈服强度为 420 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

一个薄壁圆柱形储罐，内径 1000 mm，壁厚 10 mm，所盛气体的表压为 1 MPa。它由钢板沿与圆柱轴线成 60° 的螺旋焊缝焊接而成。 求沿焊缝作用的切应力 |τ_n| 的大小。