莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
50 kN50 kNθ = 50°A = 150 mm²

一根横截面积为 150 mm² 的杆承受 50 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 50° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。

P = 50 kNA = 150 mm²θ = 50°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = −40σy​ = −50τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −40 MPaσy = −50 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 40σy​ = 60MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 40 MPa、σᵧ = 60 MPa。在最大主应力达到 110 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 40 MPaσy = 60 MPaσ1 = 110 MPa
τxy = MPa
4.中等
σx​ = 20σy​ = 70τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 20 MPa，σᵧ = 70 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 20 MPaσy = 70 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.困难
55°D = 1200 mm, t = 5 mm, p = 1 MPap

一个薄壁圆柱形储罐，内径 1200 mm，壁厚 5 mm，所盛气体的表压为 1 MPa。它由钢板沿与圆柱轴线成 55° 的螺旋焊缝焊接而成。 求作用在焊缝上（垂直于焊缝）的正应力 σn。

D = 1200 mmt = 5 mmp = 1 MPaα = 55°
σn = MPa
6.困难
σx​ = 120σy​ = −70τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 120 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 120 MPaσy = −70 MPaτxy = 60 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. σθ = 137.7 MPa
  2. 2. σ2 = −56.18 MPa
  3. 3. τxy = 59.16 MPa
  4. 4. τmax = 39.05 MPa
  5. 5. σn = 79.74 MPa
  6. 6. σvM = 196.2 MPa

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