莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 120σy​ = 40τxy​MPa

某点 σₓ = 120 MPa、σᵧ = 40 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 60° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 86 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 120 MPaσy = 40 MPaσx′ = 86 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = −40σy​ = 110τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −40 MPaσy = 110 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 70σy​ = 90τxy​ = 40MPa

某点 σₓ = 70 MPa、σᵧ = 90 MPa、τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 60°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 70 MPaσy = 90 MPaτxy = 40 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 100σy​ = −30τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 100 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 50 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 100 MPaσy = −30 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​ = 40σy​ = 100τxy​ = −50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 40 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 40 MPaσy = 100 MPaτxy = −50 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​ = −40σy​ = −10τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −40 MPaσy = −10 MPaτxy = −20 MPaθ = 60°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σy′ = 74 MPa
  2. 2. σ2 = −45.78 MPa
  3. 3. σy′ = 40.36 MPa
  4. 4. τabs = 82.01 MPa
  5. 5. σvM = 122.9 MPa
  6. 6. σθ = −34.82 MPa

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