莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 30σy​ = −30τxy​MPa

某点 σₓ = 30 MPa、σᵧ = −30 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 60° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −32.3 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 30 MPaσy = −30 MPaσx′ = −32.3 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = −80σy​ = 40τxy​MPa

某点 σₓ = −80 MPa、σᵧ = 40 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 50° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −19.4 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −80 MPaσy = 40 MPaσx′ = −19.4 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
3.中等
σy​ = 110τxy​ = 10MPa

某点 σₓ = 0 MPa、σᵧ = 110 MPa、τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 0 MPaσy = 110 MPaτxy = 10 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = 120σy​ = 30τxy​ = −20MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 120 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −20 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 120 MPaσy = 30 MPaτxy = −20 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 25 mm 的实心轴承受160 kN 的轴向拉力，同时承受 100 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 25 mmF = 160 kNT = 100 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σy​ = 80τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 0 MPa，σᵧ = 80 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 0 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPaσY = 250 MPa
n =

答案

  1. 1. σy′ = 32.3 MPa
  2. 2. σy′ = −20.6 MPa
  3. 3. θs = 39.85 °
  4. 4. τabs = 62.12 MPa
  5. 5. σ1 = 329.2 MPa
  6. 6. n = 2.5

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