莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
140 kN140 kNθ = 20°A = 800 mm²

一根横截面积为 800 mm² 的杆承受 140 kN 的轴向压力。 求法线与杆轴成 20° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。

P = −140 kNA = 800 mm²θ = 20°
σθ = MPa
2.简单
σy​ = 80τxy​MPa

某点 σₓ = 0 MPa、σᵧ = 80 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 15° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 15.4 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 0 MPaσy = 80 MPaσx′ = 15.4 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = −50σy​ = 80τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −50 MPa，σᵧ = 80 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −50 MPaσy = 80 MPaτxy = −10 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 80σy​ = −10τxy​ = −20MPa

某点 σₓ = 80 MPa、σᵧ = −10 MPa、τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 15°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 80 MPaσy = −10 MPaτxy = −20 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
5.困难
40°D = 600 mm, t = 15 mm, p = 2 MPap

一个薄壁圆柱形储罐，内径 600 mm，壁厚 15 mm，所盛气体的表压为 2 MPa。它由钢板沿与圆柱轴线成 40° 的螺旋焊缝焊接而成。 求作用在焊缝上（垂直于焊缝）的正应力 σn。

D = 600 mmt = 15 mmp = 2 MPaα = 40°
σn = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 50 mm 的实心轴承受200 kN 的轴向压力，同时承受 500 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 50 mmF = −200 kNT = 500 N·m
τmax = MPa

答案

  1. 1. σθ = −154.5 MPa
  2. 2. σy′ = 64.6 MPa
  3. 3. θp = −85.63 °
  4. 4. σy′ = 6.029 MPa
  5. 5. σn = 31.74 MPa
  6. 6. τmax = 54.85 MPa

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