莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
σx​ = 60σy​ = 70τxy​MPa

某点 σₓ = 60 MPa、σᵧ = 70 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 35° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 72.7 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 60 MPaσy = 70 MPaσx′ = 72.7 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = −40σy​ = 70τxy​ = 20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = 70 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −40 MPaσy = 70 MPaτxy = 20 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = 120σy​ = −30MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 120 MPa、σᵧ = −30 MPa。在最大主应力达到 155 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 120 MPaσy = −30 MPaσ1 = 155 MPa
τxy = MPa
4.中等
σx​ = 130σy​ = 70τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 130 MPa，σᵧ = 70 MPa，τₓᵧ = 50 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 130 MPaσy = 70 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​ = −40σy​ = 30τxy​ = −40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −40 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −40 MPaσy = 30 MPaτxy = −40 MPaσY = 250 MPa
n =
6.困难
σx​ = 70σy​ = −20τxy​ = 40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 70 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 300 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 70 MPaσy = −20 MPaτxy = 40 MPaσY = 300 MPa
n =

答案

  1. 1. σy′ = 57.3 MPa
  2. 2. σ1 = 73.52 MPa
  3. 3. τxy = 80.47 MPa
  4. 4. τabs = 79.15 MPa
  5. 5. n = 2.712
  6. 6. n = 2.491

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