莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = 90MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 90 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 15° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 90 MPaθ = 15°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = 40σy​ = 60τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 40 MPaσy = 60 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = 100σy​ = 10τxy​ = 20MPa

某点 σₓ = 100 MPa、σᵧ = 10 MPa、τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 50°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 100 MPaσy = 10 MPaτxy = 20 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = −10σy​ = −30MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = −10 MPa、σᵧ = −30 MPa。在最大主应力达到 40 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = −10 MPaσy = −30 MPaσ1 = 40 MPa
τxy = MPa
5.困难
σx​ = 60σy​ = −50τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 60 MPaσy = −50 MPaτxy = −20 MPaθ = 60°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 80σy​ = −50τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 80 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 350 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 80 MPaσy = −50 MPaτxy = 30 MPaσY = 350 MPa
n =

答案

  1. 1. σθ = 45 MPa
  2. 2. σ1 = 64.14 MPa
  3. 3. σy′ = 43.12 MPa
  4. 4. τxy = 59.16 MPa
  5. 5. σθ = −39.82 MPa
  6. 6. n = 2.445

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