1.简单
一根横截面积为 1000 mm² 的杆承受 60 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 40° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。
P = 60 kNA = 1000 mm²θ = 40°
σθ = MPa
莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）
2.简单
受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 100 MPa 和 σ₂ = −50 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。
σ1 = 100 MPaσ2 = −50 MPa
σavg = MPa
3.中等
薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 80 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。
σx = 80 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
某点 σₓ = 120 MPa、σᵧ = 50 MPa、τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。
σx = 120 MPaσy = 50 MPaτxy = −30 MPa
θs = °
5.困难
受载零件中某点的应力为 σₓ = 160 MPa，σᵧ = 80 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。
σx = 160 MPaσy = 80 MPaτxy = −10 MPaθ = 30°
σθ = MPa
6.困难
受载零件中某点的应力为 σₓ = 130 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 40° 的截面上的正应力 σθ。
σx = 130 MPaσy = −50 MPaτxy = 40 MPaθ = 40°
σθ = MPa
答案
- 1. σθ = 35.21 MPa
- 2. σavg = 25 MPa
- 3. τabs = 49.27 MPa
- 4. θs = −65.3 °
- 5. σθ = 131.3 MPa
- 6. σθ = 95.02 MPa
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