莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = 120MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 120 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 120 MPaθ = 45°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = −10σy​ = −60τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −10 MPaσy = −60 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = 140σy​ = −10MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 140 MPa、σᵧ = −10 MPa。在最大主应力达到 160 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 140 MPaσy = −10 MPaσ1 = 160 MPa
τxy = MPa
4.中等
σx​ = 10σy​ = −40τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 10 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 10 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = 90σy​ = 40τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 90 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 90 MPaσy = 40 MPaτxy = −20 MPaθ = 25°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 110σy​ = 120τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 110 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 110 MPaσy = 120 MPaτxy = 40 MPaθ = -45°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σθ = 120 MPa
  2. 2. σ1 = 4.051 MPa
  3. 3. τxy = 58.31 MPa
  4. 4. τmax = 39.05 MPa
  5. 5. σθ = 65.75 MPa
  6. 6. τθ = −5 MPa

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