莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = −80MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −80 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −80 MPaθ = 25°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = 120σy​ = 100τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 120 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 120 MPaσy = 100 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = 50σy​ = −10MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 50 MPa、σᵧ = −10 MPa。在最大主应力达到 105 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 50 MPaσy = −10 MPaσ1 = 105 MPa
τxy = MPa
4.中等
σx​ = −20σy​ = 50τxy​ = 60MPa

某点 σₓ = −20 MPa、σᵧ = 50 MPa、τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −20 MPaσy = 50 MPaτxy = 60 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = −40σy​ = 40τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 20° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −40 MPaσy = 40 MPaτxy = −40 MPaθ = -20°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = 40σy​ = −30τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 40 MPaσy = −30 MPaτxy = 10 MPaθ = 45°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σθ = −61.28 MPa
  2. 2. σ1 = 170.8 MPa
  3. 3. τxy = 79.53 MPa
  4. 4. θs = 15.13 °
  5. 5. τθ = −56.35 MPa
  6. 6. σθ = 15 MPa

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