莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 80σy​ = −50MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 80 MPa 和 σ₂ = −50 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 80 MPaσ2 = −50 MPa
σavg = MPa
2.简单
τxy​ = 30MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 30 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 20° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 30 MPaθ = 20°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = −20σy​ = 90τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −20 MPaσy = 90 MPaτxy = −20 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 50σy​ = 120τxy​ = 20MPa

某点 σₓ = 50 MPa、σᵧ = 120 MPa、τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 30°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 50 MPaσy = 120 MPaτxy = 20 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 60 mm 的实心轴承受500 N·m 的弯矩，同时承受 500 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 60 mmM = 500 N·mT = 500 N·m
τmax = MPa
6.困难
σx​ = −80σy​ = 50τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −80 MPaσy = 50 MPaτxy = −60 MPaθ = -30°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σavg = 15 MPa
  2. 2. σθ = 19.28 MPa
  3. 3. θp = −80.01 °
  4. 4. σy′ = 85.18 MPa
  5. 5. τmax = 16.67 MPa
  6. 6. σθ = 4.462 MPa

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