莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −10σy​ = 110τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −10 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
2.简单
110 kN110 kNθ = 20°A = 1000 mm²

一根横截面积为 1000 mm² 的杆承受 110 kN 的轴向压力。 求法线与杆轴成 20° 的截面上切应力 |τθ| 的大小。

P = −110 kNA = 1000 mm²θ = 20°
|τθ| = MPa
3.中等
σx​ = −40σy​ = 60τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −40 MPaσy = 60 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 80σy​ = −50τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 80 MPaσy = −50 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = 100σy​ = −50τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 100 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 100 MPaσy = −50 MPaτxy = 30 MPaθ = 35°
σθ = MPa
6.困难
20°D = 800 mm, t = 15 mm, p = 0.8 MPap

一个薄壁圆柱形储罐，内径 800 mm，壁厚 15 mm，所盛气体的表压为 0.8 MPa。它由钢板沿与圆柱轴线成 20° 的螺旋焊缝焊接而成。 求作用在焊缝上（垂直于焊缝）的正应力 σn。

D = 800 mmt = 15 mmp = 0.8 MPaα = 20°
σn = MPa

答案

  1. 1. σ2 = −28.1 MPa
  2. 2. |τθ| = 35.35 MPa
  3. 3. θp = 84.35 °
  4. 4. τmax = 88.46 MPa
  5. 5. σθ = 78.84 MPa
  6. 6. σn = 20.09 MPa

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