莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 130σy​ = −10MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 130 MPa 和 σ₂ = −10 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 130 MPaσ2 = −10 MPa
σavg = MPa
2.简单
σx​ = −70σy​ = −80τxy​MPa

某点 σₓ = −70 MPa、σᵧ = −80 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 15° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −90.7 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −70 MPaσy = −80 MPaσx′ = −90.7 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 100σy​ = 10τxy​ = −40MPa

某点 σₓ = 100 MPa、σᵧ = 10 MPa、τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 100 MPaσy = 10 MPaτxy = −40 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = 160σy​ = 40τxy​ = −30MPa

某点 σₓ = 160 MPa、σᵧ = 40 MPa、τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 15°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 160 MPaσy = 40 MPaτxy = −30 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
5.困难
σx​ = 130σy​ = 60τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 130 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 20° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 130 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPaθ = -20°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 140σy​ = 50τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 140 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 300 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 140 MPaσy = 50 MPaτxy = 50 MPaσY = 300 MPa
n =

答案

  1. 1. σavg = 60 MPa
  2. 2. σy′ = −59.3 MPa
  3. 3. θs = −65.82 °
  4. 4. σy′ = 63.04 MPa
  5. 5. σθ = 102.5 MPa
  6. 6. n = 1.849

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