莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = −50MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −50 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −50 MPaθ = 30°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = −50σy​ = 120τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −50 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −50 MPaσy = 120 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = −20σy​ = 20τxy​ = −50MPa

某点 σₓ = −20 MPa、σᵧ = 20 MPa、τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 40°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −20 MPaσy = 20 MPaτxy = −50 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 100σy​ = −30MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 100 MPa、σᵧ = −30 MPa。在最大主应力达到 150 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 100 MPaσy = −30 MPaσ1 = 150 MPa
τxy = MPa
5.困难
σx​ = 40σy​ = −30τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 20° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 40 MPaσy = −30 MPaτxy = 50 MPaθ = -20°
σθ = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 20 mm 的实心轴承受10 kN 的轴向压力，同时承受 250 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 20 mmF = −10 kNT = 250 N·m
τmax = MPa

答案

  1. 1. σθ = −43.3 MPa
  2. 2. σ1 = 120.6 MPa
  3. 3. σy′ = 52.71 MPa
  4. 4. τxy = 94.87 MPa
  5. 5. σθ = −0.3278 MPa
  6. 6. τmax = 159.9 MPa

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