多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy，求在 (−1, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.简单
xy−13P

对于 f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy，求在点 (−1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.中等
xy−2024−2024PQ

对于 f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy，求在 P(1, 2) 处朝向 Q(5, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.中等
xy3−1P

z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy 在 (x, y) = (3, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. fxy(−1, 2) = −15
  2. 2. fy(−1, 3) = 16
  3. 3. Duf = −22.63
  4. 4. c = 644
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. I = 3.141

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。