多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = 2y·e3xy，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.简单
xy−2−2P

对于 f(x, y) = −3x²y² − 2x² + y³ + 3xy，求在点 (−2, −2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −3x²y² − 2x² + y³ + 3xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.中等
xy23∇fP

对于 f(x, y) = 5xy³ − x² + 4y² + 4xy，求 f 在点 (2, 3) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 5xy³ − x² + 4y² + 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.中等

z = −xy − 2x³ + 2y²，其中 x = t，y = −2t² + 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = −xy − 2x³ + 2y²x = ty = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.困难
xyx = 0.8y = x0.8

积分 I = ∫00.8 ∫y0.8 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.困难
xyx = 2y = 2x24

在由 y = 0、x = 2 和 y = 2x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x) dA。

f = 3x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

答案

  1. 1. fx(−1, −1) = 120.5
  2. 2. fx(−2, −2) = 50
  3. 3. |∇f| = 334.1
  4. 4. dz/dt = −1
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. I = 16

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。