多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = x³y² + x² − 5y² + 2xy，求在 (2, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = x³y² + x² − 5y² + 2xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.简单

对于 f(x, y) = ln(x² + 3y²)，求在 (−1, 0.5) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.中等

z = 3 sin(−x − y)，其中 x = −2t − 1，y = t²。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 3 sin(−x − y)x = −2t − 1y = t²t = 0
dz/dt =
4.中等
xy−2024024vP

对于 f(x, y) = 5x²y² + x³ + 3y² + 3xy，求在 (1, 2) 处沿 v = (3, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5x²y² + x³ + 3y² + 3xyP = (1, 2)v = (3, 3)
Duf =
5.困难
xyy = 4xy = x²416

计算 I = ∬R xy dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 4x 之间的区域。

y = x²y = 4xf = xy
I =
6.困难
xy−2002(−2, 2)

求 f(x, y) = 2x² − 2xy + 3y² + 12x − 16y − 5 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = 2x² − 2xy + 3y² + 12x − 16y − 5
fmin =

答案

  1. 1. fxy(2, −1) = −22
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 1.959
  3. 3. dz/dt = 3.242
  4. 4. Duf = 59.4
  5. 5. I = 170.7
  6. 6. fmin = −33

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