多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx = 2x = 3y = 3233

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫23 ∫03 (−3xy + 1) dy dx。

f = −3xy + 12 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy0.52P

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)，求在点 (0.5, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.中等

z = ln(x² + 2y²)，其中 x = −2t + 1，y = t² + 1。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = ln(x² + 2y²)x = −2t + 1y = t² + 1t = 2
dz/dt =
4.中等
xy22P

z = −x²y³ − 4x³ − 3y³ − 2xy 在 (x, y) = (2, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −x²y³ − 4x³ − 3y³ − 2xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.困难
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y 在 (−3, −3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (−3, −3)
D =
6.困难
xy0202(0, 0)(2, 2)

求 f(x, y) = x³ + y³ − 6xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

答案

  1. 1. I = −30.75
  2. 2. fx(0.5, 2) = 0.2449
  3. 3. dz/dt = 1.559
  4. 4. c = 248
  5. 5. D = −36
  6. 6. fmin = −8

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