多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−11P

对于 f(x, y) = 5 sin(x − 3y)，求在点 (−1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5 sin(x − 3y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.简单
xy−1−3P

对于 f(x, y) = xy³ + x³ + 4y³ + 3xy，求在点 (−1, −3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = xy³ + x³ + 4y³ + 3xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.中等
xy11∇fP

对于 f(x, y) = −2xy³ − 3x² − 4y³ + 3xy，求 f 在点 (1, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −2xy³ − 3x² − 4y³ + 3xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.中等
xy−12P

z = −x³y² − 4x³ − 5y² − 3xy 在 (x, y) = (−1, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −x³y² − 4x³ − 5y² − 3xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.困难
xy−505−4−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
  1. 1A (−3, −2)
  2. 2B (3, −2)

答案

  1. 1. fx(−1, 1) = −3.268
  2. 2. fx(−1, −3) = −33
  3. 3. |∇f| = 15.81
  4. 4. c = −10
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. A (−3, −2)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。