多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy20.5P

对于 f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)，求在点 (2, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
2.简单
xyx = 2y = 4y = 1241

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫02 ∫14 (−2xy − 1) dy dx。

f = −2xy − 10 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy−2024−4−202vP

对于 f(x, y) = −2xy³ + x² + 3xy，求在 (1, −2) 处沿 v = (1, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −2xy³ + x² + 3xyP = (1, −2)v = (1, 4)
Duf =
4.中等
xy10P

z = x²e0.5y 在 (x, y) = (1, 0) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = x²e0.5y(a, b) = (1, 0)
c =
5.困难
xyy = 1.5y = x1.51.5

积分 I = ∫01.5 ∫x1.5 sin(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.困难
xy02−20(2, −2)

f(x, y) = x² − xy + 2y² − 6x + 10y − 5 在 (2, −2) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x² − xy + 2y² − 6x + 10y − 5P = (2, −2)
D =

答案

  1. 1. fy(2, 0.5) = −5.94
  2. 2. I = −36
  3. 3. Duf = −17.46
  4. 4. c = −1
  5. 5. I = 0.8141
  6. 6. D = 7

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。