多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

在矩形 1 ≤ x ≤ 4，2 ≤ y ≤ 5 上计算 I = ∫14 ∫25 (6x²y) dy dx。

f = 6x²y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
2.简单
xy0.52P

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求在点 (0.5, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0.5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.中等
xy0.52∇fP

对于 f(x, y) = 2y·e3xy，求在 (0.5, 2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 2y·e3xyP = (0.5, 2)
θ = °
4.中等

z = 2 ln(x² + 3y²)，其中 x = −3t + 2，y = −2t² − 1。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = 2 ln(x² + 3y²)x = −3t + 2y = −2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.困难
xy02−2−101(2, −1)

求 f(x, y) = −x² + 3xy − 3y² + 7x − 12y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x² + 3xy − 3y² + 7x − 12y
fmax =
6.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. I = 1323
  2. 2. fy(0.5, 2) = 0.9412
  3. 3. θ = 18.43 °
  4. 4. dz/dt = 5.571
  5. 5. fmax = 13
  6. 6. I = 56.55

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