多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫23 ∫14 (5x²y² + 1) dy dx。

f = 5x²y² + 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.简单
xy−10.5P

对于 f(x, y) = 3xey，求在点 (−1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3xeyP = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.中等
xy−10P

利用 f(x, y) = 3x²e0.5y 在 (−1, 0) 处的切平面来近似 f(−1.1, 0.2)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 3x²e0.5y(a, b) = (−1, 0)(x, y) = (−1.1, 0.2)
L =
4.中等

z = −4xy² + 3x² − 4y² − 2xy，其中 x = −2t + 2，y = t²。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = −4xy² + 3x² − 4y² − 2xyx = −2t + 2y = t²t = 2
dz/dt =
5.困难
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y 在 (−1, 1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2yP = (−1, 1)
D =
6.困难
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y 在 (1, −1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (1, −1)
D =

答案

  1. 1. I = 668
  2. 2. fy(−1, 0.5) = −4.946
  3. 3. L = 3.9
  4. 4. dz/dt = 312
  5. 5. D = −12
  6. 6. D = 12

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