多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = −x³y³ + 2x³ − 4y³ + 4xy，求在 (2, 1) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂y²。

f(x, y) = −x³y³ + 2x³ − 4y³ + 4xyP = (2, 1)
fyy(2, 1) =
2.简单
xy10.5P

对于 f(x, y) = sin(−x − y)，求在点 (1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = sin(−x − y)P = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
3.中等
xy23∇fP

对于 f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 3y³ − 4xy，求 f 在点 (2, 3) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 3y³ − 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.中等
xy−2−1∇fP

对于 f(x, y) = −4x²y³ + 3x² − y² + 3xy，求 f 在点 (−2, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −4x²y³ + 3x² − y² + 3xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.困难
xyx = 2y = x2

积分 I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.困难
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

求 f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =

答案

  1. 1. fyy(2, 1) = −72
  2. 2. fy(1, 0.5) = −0.07074
  3. 3. |∇f| = 145.2
  4. 4. |∇f| = 60.54
  5. 5. I = −0.3784
  6. 6. fmax = 55

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。