多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy20.5P

对于 f(x, y) = 3x³e−y，求在点 (2, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3x³e−yP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
2.简单
xyx = 3y = 3y = 2332

在矩形 0 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫03 ∫23 (6xy − 3) dy dx。

f = 6xy − 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy−11∇fP

对于 f(x, y) = −3x²y² + 5x³ + y³ + 3xy，求在 (−1, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −3x²y² + 5x³ + y³ + 3xyP = (−1, 1)
θ = °
4.中等
xy0.51P

z = 3y·e3xy 在 (x, y) = (0.5, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3y·e3xy(a, b) = (0.5, 1)
c =
5.困难
xyy = 1.2y = x1.21.2

积分 I = ∫01.2 ∫x1.2 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R y dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = y0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =

答案

  1. 1. fx(2, 0.5) = 21.84
  2. 2. I = 58.5
  3. 3. θ = −14.04 °
  4. 4. c = −40.34
  5. 5. I = 1.61
  6. 6. I = 2.25

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。