多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = ln(x² + 2y²)，求在 (1, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.简单

对于 f(x, y) = y·exy，求在 (−1, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.中等
xy0.51P

z = 5 sin(−3x − y) 在 (x, y) = (0.5, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5 sin(−3x − y)(a, b) = (0.5, 1)
c =
4.中等
xy−23P

z = −x²y³ − 5x³ + y² − xy 在 (x, y) = (−2, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −x²y³ − 5x³ + y² − xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xy−202−1012AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y 的临界点。点选局部极小值。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)

答案

  1. 1. fxy(1, 1) = −0.8889
  2. 2. fxy(−1, −1) = −8.155
  3. 3. c = −13.01
  4. 4. c = 337
  5. 5. I = 0.4482
  6. 6. B (1, 1)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。