多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy22P

对于 f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)，求在点 (2, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.简单
xy−13P

对于 f(x, y) = −4x²y³ + x³ + 2xy，求在点 (−1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −4x²y³ + x³ + 2xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.中等

z = 3x²y³ + 3x² + 2y² + 3xy，其中 x = 2t − 1，y = −t² + 2。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = 3x²y³ + 3x² + 2y² + 3xyx = 2t − 1y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.中等
xy−202−2−10PQ

对于 f(x, y) = 3x²y³ − 3x² − 2y³，求在 P(−1, −1) 处朝向 Q(2, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3x²y³ − 3x² − 2y³P = (−1, −1)Q = (2, −2)
Duf =
5.困难
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y 在 (2, 1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2yP = (2, 1)
D =
6.困难
xyx = 3y = x33

在由 y = 0、x = 3 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x + 2y) dA。

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

答案

  1. 1. fy(2, 2) = 10
  2. 2. fy(−1, 3) = −110
  3. 3. dz/dt = 86
  4. 4. Duf = 10.44
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 45

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