多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy31P

对于 f(x, y) = x³y − 4x² − 2y² + 4xy，求在点 (3, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = x³y − 4x² − 2y² + 4xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
2.简单
xy2−1P

对于 f(x, y) = 3x³e0.5y，求在点 (2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3x³e0.5yP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.中等
xy0.50.5P

z = ln(x² + 3y²) 在 (x, y) = (0.5, 0.5) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (0.5, 0.5)
c =
4.中等

z = −4x²y − 4x² + 3y³ − 4xy，其中 x = −3t − 1，y = −2t² + 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = −4x²y − 4x² + 3y³ − 4xyx = −3t − 1y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

答案

  1. 1. fy(3, 1) = 35
  2. 2. fx(2, −1) = 21.84
  3. 3. c = −2
  4. 4. dz/dt = 96
  5. 5. I = 3.976
  6. 6. I = 0.4482

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。