多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy2−2P

对于 f(x, y) = xy³ + 4x³ − 3y³ + 4xy，求在点 (2, −2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = xy³ + 4x³ − 3y³ + 4xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.简单

对于 f(x, y) = −4x³y − 5x³ − 3y² − 2xy，求在 (−2, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −4x³y − 5x³ − 3y² − 2xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
3.中等
xy−4−202024vP

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + y²)，求在 (−1, 2) 处沿 v = (2, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 2)v = (2, 3)
Duf =
4.中等

z = 2 sin(x + y)，其中 x = t − 2，y = 2t² + 1。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = 2 sin(x + y)x = t − 2y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)
6.困难
xyx = 4y = 3x412

在由 y = 0、x = 4 和 y = 3x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x + 3y) dA。

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

答案

  1. 1. fy(2, −2) = −4
  2. 2. fxy(−2, −1) = −50
  3. 3. Duf = 0.8875
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 480

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