多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫23 ∫12 (5xy) dy dx。

f = 5xy2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.简单
xy11P

对于 f(x, y) = 2y·exy，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.中等
xy21∇fP

对于 f(x, y) = −3x²y + 2x² + 5y²，求在 (2, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −3x²y + 2x² + 5y²P = (2, 1)
θ = °
4.中等

z = 5xy² + 5x³ − 5y² + xy，其中 x = −2t − 1，y = 2t² − 2。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = 5xy² + 5x³ − 5y² + xyx = −2t − 1y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.困难
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y 在 (3, −2) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (3, −2)
D =
6.困难
xyx = 1.5y = x1.5

积分 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

答案

  1. 1. I = 18.75
  2. 2. fy(1, 1) = 10.87
  3. 3. θ = −153.4 °
  4. 4. dz/dt = −34
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0.389

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