多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = 3x²y³ − 5x³ + 2y² − 3xy，求在 (−2, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 3x²y³ − 5x³ + 2y² − 3xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
2.简单
xy12P

对于 f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.中等
xy−13P

z = −3xy³ + 5x³ + 5y³ − 3xy 在 (x, y) = (−1, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −3xy³ + 5x³ + 5y³ − 3xy(a, b) = (−1, 3)
c =
4.中等
xy11P

z = 3 ln(x² + 4y²) 在 (x, y) = (1, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (1, 1)
c =
5.困难
xyx = 2y = x2

积分 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.困难
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

答案

  1. 1. fxy(−2, −1) = −39
  2. 2. fy(1, 2) = 9.805
  3. 3. c = −512
  4. 4. c = −1.172
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. fmin = −32

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。