多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 3y = 4y = 1341

在矩形 0 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫03 ∫14 (4xy² − 4) dy dx。

f = 4xy² − 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.简单
xy−13P

对于 f(x, y) = −3x³y³ − 5x³ + 2y³ − xy，求在点 (−1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −3x³y³ − 5x³ + 2y³ − xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.中等
xy05−4−20PQ

对于 f(x, y) = x²y² + 3x³ − 3y² − 4xy，求在 P(3, −2) 处朝向 Q(1, 0) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = x²y² + 3x³ − 3y² − 4xyP = (3, −2)Q = (1, 0)
Duf =
4.中等
xy−12P

利用 f(x, y) = x³y³ + 3x³ + 2y³ + 2xy 在 (−1, 2) 处的切平面来近似 f(−0.95, 1.9)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = x³y³ + 3x³ + 2y³ + 2xy(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−0.95, 1.9)
L =
5.困难
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 在 (−1, −1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.困难
xyx = 4y = 3x412

在由 y = 0、x = 4 和 y = 3x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x + y) dA。

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

答案

  1. 1. I = 342
  2. 2. fy(−1, 3) = 136
  3. 3. Duf = −105.4
  4. 4. L = 1.85
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 288

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。