多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−2−3P

对于 f(x, y) = 2x³y² − 4x³ + 5y³ + 2xy，求在点 (−2, −3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2x³y² − 4x³ + 5y³ + 2xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
2.简单
xy2−2P

对于 f(x, y) = −3x³y³ − x³ + 3y³ + 4xy，求在点 (2, −2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −3x³y³ − x³ + 3y³ + 4xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
3.中等
xy11P

利用 f(x, y) = −4x²y³ − 3x³ − 4y³ + 4xy 在 (1, 1) 处的切平面来近似 f(1.1, 0.9)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = −4x²y³ − 3x³ − 4y³ + 4xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1.1, 0.9)
L =
4.中等
xy−202024PQ

对于 f(x, y) = 2 sin(x − 2y)，求在 P(0.5, 2) 处朝向 Q(2.5, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (0.5, 2)Q = (2.5, 4)
Duf =
5.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.困难
xyx = 3y = x33

在由 y = 0、x = 3 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (2x − y) dA。

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

答案

  1. 1. fx(−2, −3) = 162
  2. 2. fy(2, −2) = −244
  3. 3. L = −6.3
  4. 4. Duf = 1.324
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 13.5

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