多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −xy² + 2x³ + 2y² − 2xy，求在 (−1, −2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂y²。

f(x, y) = −xy² + 2x³ + 2y² − 2xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
2.简单
xyx = 2y = 4y = 2242

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫02 ∫24 (6xy + 1) dy dx。

f = 6xy + 10 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy3−1P

z = −4x²y² − 5x³ − 2y³ − 4xy 在 (x, y) = (3, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −4x²y² − 5x³ − 2y³ − 4xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.中等
xy024024vP

对于 f(x, y) = −2x²e−y，求在 (0.5, 1) 处沿 v = (4, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −2x²e−yP = (0.5, 1)v = (4, 3)
Duf =
5.困难
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy 在 (0, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.困难
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

求 f(x, y) = −x³ + 27x − y² 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =

答案

  1. 1. fyy(−1, −2) = 6
  2. 2. I = 76
  3. 3. c = 362
  4. 4. Duf = −0.4782
  5. 5. D = −36
  6. 6. fmax = 54

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