多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy21P

对于 f(x, y) = x³ey，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = x³eyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.简单
xyx = 1x = 4y = 1141

在矩形 1 ≤ x ≤ 4，0 ≤ y ≤ 1 上计算 I = ∫14 ∫01 (−3y + 2) dy dx。

f = −3y + 21 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.中等

z = −2x²y² + 3x³ + 4y² − 2xy，其中 x = 3t − 2，y = −2t² + 1。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = −2x²y² + 3x³ + 4y² − 2xyx = 3t − 2y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.中等

z = 5 sin(−x − y)，其中 x = t + 2，y = 2t²。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = 5 sin(−x − y)x = t + 2y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xyx = 2y = x2

积分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

答案

  1. 1. fy(2, 1) = 21.75
  2. 2. I = 1.5
  3. 3. dz/dt = 1149
  4. 4. dz/dt = −14.85
  5. 5. I = 0.1951
  6. 6. I = 0.8268

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。