多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy22P

对于 f(x, y) = 5x²y² + 3x²，求在点 (2, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5x²y² + 3x²P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.简单
xy0.50.5P

对于 f(x, y) = sin(2x + y)，求在点 (0.5, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = sin(2x + y)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
3.中等
xy0505vP

对于 f(x, y) = −3xy + 5x² − 3y³，求在 (3, 3) 处沿 v = (−1, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −3xy + 5x² − 3y³P = (3, 3)v = (−1, 4)
Duf =
4.中等
xy−11∇fP

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)，求 f 在点 (−1, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
|∇f| =
5.困难
xyy = 4xy = x²416

计算 I = ∬R y dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 4x 之间的区域。

y = x²y = 4xf = y
I =
6.困难
xyx = 0.8y = x0.8

积分 I = ∫00.8 ∫y0.8 cos(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =

答案

  1. 1. fx(2, 2) = 92
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 0.07074
  3. 3. Duf = −92.41
  4. 4. |∇f| = 4.743
  5. 5. I = 68.27
  6. 6. I = 0.2986

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。