多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy21P

对于 f(x, y) = y·e−xy，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.简单

对于 f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y)，求在 (0.5, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.中等
xy21∇fP

对于 f(x, y) = −4x³y + x² + y³ − xy，求在 (2, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −4x³y + x² + y³ − xyP = (2, 1)
θ = °
4.中等
xy−3−2−101024PQ

对于 f(x, y) = ln(x² + 4y²)，求在 P(−1, 0.5) 处朝向 Q(0, 3.5) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 0.5)Q = (0, 3.5)
Duf =
5.困难
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

求 f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =
6.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. fy(2, 1) = −0.1353
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 7.884
  3. 3. θ = −145.4 °
  4. 4. Duf = 1.581
  5. 5. fmin = −55
  6. 6. I = 3.084

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。