多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx = 1x = 2y = 1121

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 1 上计算 I = ∫12 ∫01 (2x·ey) dy dx。

f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = −y·exy，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −y·exyP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.中等
xy−202−4−202vP

对于 f(x, y) = −2xe0.5y，求在 (0.5, 0.5) 处沿 v = (−2, −4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −2xe0.5yP = (0.5, 0.5)v = (−2, −4)
Duf =
4.中等
xy22P

利用 f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ + 2y³ − xy 在 (2, 2) 处的切平面来近似 f(2.05, 2.2)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ + 2y³ − xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2.05, 2.2)
L =
5.困难
xyy = 1.2y = x1.21.2

积分 I = ∫01.2 ∫x1.2 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. I = 5.155
  2. 2. fy(0.5, 1) = −2.473
  3. 3. Duf = 1.723
  4. 4. L = −301.3
  5. 5. I = 1.61
  6. 6. I = 16.76

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