多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−23P

对于 f(x, y) = −x³y − 5x² − 3y³ − 4xy，求在点 (−2, 3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −x³y − 5x² − 3y³ − 4xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
2.简单
xyx = 2x = 5y = 3253

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫25 ∫03 (2x·e0.5y) dy dx。

f = 2x·e0.5y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy2−1∇fP

对于 f(x, y) = −3x²y³ + 2y³ − xy，求 f 在点 (2, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −3x²y³ + 2y³ − xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.中等

z = −4x³y² + 5x² − y³ + 2xy，其中 x = t − 2，y = −t² − 2。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = −4x³y² + 5x² − y³ + 2xyx = t − 2y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
5.困难
xyy = xy = x²11

计算 I = ∬R x dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = x 之间的区域。

y = x²y = xf = x
I =
6.困难
xyy = xy = x²11

求抛物线 y = x² 与直线 y = x 之间的区域 R 的面积 I = ∬R 1 dA。

y = x²y = xf = 1
I =

答案

  1. 1. fx(−2, 3) = −28
  2. 2. I = 146.2
  3. 3. |∇f| = 34.54
  4. 4. dz/dt = −2370
  5. 5. I = 0.08333
  6. 6. I = 0.1667

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