多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = −3x³y³ − 3x³ − 2y³ − 3xy，求在 (1, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −3x³y³ − 3x³ − 2y³ − 3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.简单
xy2−3P

对于 f(x, y) = 2xy + 3x² − 3y²，求在点 (2, −3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2xy + 3x² − 3y²P = (2, −3)
fx(2, −3) =
3.中等
xy024−202vP

对于 f(x, y) = x³e−y，求在 (2, 0) 处沿 v = (3, −3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = x³e−yP = (2, 0)v = (3, −3)
Duf =
4.中等
xy−500246PQ

对于 f(x, y) = −3xy³ + 2x³ + 5y² − xy，求在 P(−2, 3) 处朝向 Q(1, 5) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −3xy³ + 2x³ + 5y² − xyP = (−2, 3)Q = (1, 5)
Duf =
5.困难
xy1.51

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆环 1 ≤ x² + y² ≤ 2.25。

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xyy = 4xy = x²416

计算 I = ∬R xy dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 4x 之间的区域。

y = x²y = 4xf = xy
I =

答案

  1. 1. fxy(1, −1) = −30
  2. 2. fx(2, −3) = 6
  3. 3. Duf = 14.14
  4. 4. Duf = 57.69
  5. 5. I = 0.8246
  6. 6. I = 170.7

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。